「SPSSAU|数据分析」:灰色预测模型分析步骤汇总

灰色预测模型可针对数量非常少(比如仅4个),数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测,其利用微分方程来充分挖掘数据的本质,建模所需信息少,精度较高,运算简便,易于检验,也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期预测,只适合指数增长的预测,比如人口数量,航班数量,用水量预测,工业产值预测等。

灰色预测模型有很多,GM(1,1)模型使用最为广泛,第1个数字表示进行一阶微分,第2个数字1表示只包含1个数据序列。灰色预测模型有很多,GM(1,1)模型使用最为广泛。

灰色预测GM(1,1)模型通常针对数量非常少的样本进行预测,如果数据带有时间项,其并不纳入分析项中,但自己整理数据时一般需要将数据依次按时间排序好录入数据,类似数据格式如下图:

登录账号后进入SPSSAU页面,点击右上角“上传数据”,将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。

在“综合评价”模块中选择“灰色预测模型”方法,将分析项拖拽到右侧分析框后,点击“开始分析”即可。

背景:当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据,现希望预测出往后一期器械声平均声级数据。

从上表可知,针对城市交通噪声/dB(A)进行GM(1,1)模型构建,首先进行级比值检验,用于判断数据序列进行模型构建的适用性。级比值为上一期数据/当期数据。

结果显示:级比检验值均在标准范围区间[0.779, 1.284]内,意味着本数据适合进行GM(1,1)模型构建 。

从上表可知,模型构建后得到发展系数a,灰色作用量b,以及后验比C值和小误差概率p值;

后验差比C值0.231=0.35,意味着模型精度等级非常好。另外,小误差概率p值为0.8570.95,意味着模型精度合格。

上表格展示出模型的拟合值,以及向后12期的拟合数据情况,当然也可通过图形直观查看如下图,下图明显可以看出,往后时会一直下降,这是GM(1,1)模型的特征,其仅适用于中短期预测,因此向后1期和向后2期的数据具有价值,更多的预测数据需要特别谨慎对待。

从上表可知,模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析,验证模型效果情况;

模型相对误差值最大值0.0070.1,意味着模型拟合效果达到较高要求。

针对级比偏差值,该值小于0.2说明达到要求,若小于0.1则说明达到较高要求;模型相对误差值最大值0.0200.1,意味着模型拟合效果达到较高要求。

补充说明:最后针对残差值进行检验,相对误差值越小越好,该值小于0.2说明达到要求,小于0.1说明达到较高要求;级比偏差值越小越好,该值小于0.2说明达到要求,小于0.1说明达到较高要求。

通过图形直观查看,图中明显可以看出,往后时会一直下降,这是GM(1,1)模型的特征,其仅适用于中短期预测,因此向后1期和向后2期的数据具有价值,更多的预测数据需要特别谨慎对待。

灰色预测GM(1,1)模型时,数据通常需要满足级比值检验,如果不满足,且选中‘平移转换’时,SPSSAU默认会自动加入一常数c值,让数据满足级比值检验后再进行灰色预测分析。

针对灰色预测模型GM11,级比偏差的计算公式如下:级比偏差 = 1 – [( 1–0.5*a) / (1 +0.5*a)] * 对应的级比值λ,a为发展系数。

灰色预测的主要特点是适用于少量数据时使用(比如20个以内),大量数据时不适合。GM(1,1)模型仅适用于中短期预测,不建议进行长期预测,GM(1,1)模型有提供级比值检验,后验差比检验,模型残差检验等;并非所有检验均能完美,通常在可容忍范围内即可。

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